Re: [中學] 幾題國二數學
※ 引述《max123 (名偵探-柯彰)》之銘言：
: 1/a=2011^2+2011^2*2012^2+2012^2
: 為完全平方數 求√a
: 2/
: [(11^4+324)(23^4+324)(35^4+324)(47^4+324)]/[(5^4+324)(17^4+324)(29^4+324)(41^4+324)]=?
: 因為沒有解答本又找不到人幫，求一下解答，拜託感謝
1. 令 2011 = x
a = x^2 + x^2 * (x+1)^2 + (x+1)^2 = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1
= ( x^2 + x + 1 )^2
∴ √a = 2011^2 + 2011 + 1 = 4046133
=====================================
2. a^4 + 18^2 = (a^2 + 18)^2 - 36a^2 = (a^2 + 6a + 18)(a^2 - 6a + 18)
所以
(11^4+324)(23^4+324)(35^4+324)(47^4+324)
----------------------------------------
(5^4+324)(17^4+324)(29^4+324)(41^4+324)
=
(11^2-6*11+18)(11^2+6*11+18)(23^2-6*23+18)(23^2+6*23+18)
(35^2-6*35+18)(35^2+6*35+18)(47^2-6*47+18)(47^2+6*47+18)
--------------------------------------------------------
(5^2-6*5+18) (5^2+6*5+18)(17^2-6*17+18)(17^2+6*17+18)
(29^2-6*29+18)(29^2+6*29+18)(41^2-6*41+18)(41^2+6*41+18)
其中 (11^2-6*11+18) = (11*5+18) = ((5+6)*5+18) = (5^2+6*5+18)
(11^2+6*11+18) = (17*11+18) = (17^2-6*17+18)
....
依序對消後，最後剩下
(47^2+6*47+18) 2509
-------------- = ---- = 193
(5^2-6*5+18) 13
--
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※ 編輯: FAlin 來自: 219.80.139.193 (02/01 00:51)
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