[微積] ∫x^(t-1)exp(-x/n)dx=n^tΓ(t)如何證明?
某統計課本上看到的式子：
∞ ∞
∫cx^2exp(-cx) dx = c∫x^(3-1)exp(-x/(1/c)) dx = [c(1/c)^3]Γ(3)
0 0
我從這行算式歸納出這條規則
∞
∫x^(t-1)exp(-x/n) dx = (n^t)Γ(t)
0
這式子正確嗎？
要如何證明？
謝謝！
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證：
令u=x/n → x=nu, du=(1/n) dx
∞ ∞ ∞
∫x^(t-1)exp(-x/n) dx = ∫(nu)^(t-1)exp(-u)n du = (n^t)∫u^(t-1)exp(-u) du
0 0 0
=(n^t)Γ(t)
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◆ From: 36.237.106.76
推
01/29 17:42, , 1F
01/29 17:42, 1F
感謝回答!!
※ 編輯: anovachen 來自: 36.237.106.76 (01/29 23:54)