[線代] 分解對稱矩陣

看板Math作者 (hate)時間13年前 (2013/01/19 15:35), 編輯推噓0(0推 0噓 22→)
留言22則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
假設有個給定的 15x15的matrix ( exactly this is Gram matrix) 想要把它分解成 Y*Y^t (Y乘上Y的transpose) Y是個15x6的矩陣。 該如何做這分解呢? 雖然Matlab有個指令是求Jordan form跟eigenvector 可是還是不知道怎嚜做這分解~~ thanks~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 71.114.93.173
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01/19 15:48, , 1F
如是實對稱矩陣, 做正交對角線化 A = LDL', D 是對角
01/19 15:48, 1F
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01/19 15:49, , 2F
線矩陣, L 是正交矩陣. 令 E 也是對角線矩陣, E^2=D.
01/19 15:49, 2F
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01/19 15:50, , 3F
取 Y = LEL', 則 YY' = LEL'LEL' = LE^2L = LDL = A.
01/19 15:50, 3F
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01/19 15:51, , 4F
但若 A 不是 nonnegative definite, Y 不再是 real.
01/19 15:51, 4F
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01/19 15:52, , 5F
又: A 分解為 YY' 的解並不唯一.
01/19 15:52, 5F
感謝 yhliu大的回應 很實用的分解技巧 thanks
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01/19 15:55, , 6F
matlab help 'chol'
01/19 15:55, 6F
doom大 我看了一下chol 他好像只能分解出兩個15x15的矩陣耶 可是這邊是希望分解出15x6
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01/20 00:38, , 7F
15x6 ??? 原本的矩陣rank > 6的話怎麼分解?
01/20 00:38, 7F
very good question，如果原本矩陣rank > 6 的確是無解 (at least I think) 不過 我這邊這個矩陣事實上rank不會大於6，因為他是15個R^6的向量的Gram matrix ※ 編輯: Ihatenchu 來自: 71.114.93.173 (01/20 13:02)
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01/20 16:40, , 8F
沒注意到 Y 要是 15 ×6 的. 那麼, D 得到後, 分解成
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01/20 16:41, , 9F
EE', 其中 E 是 15 ×6, 而後 Y = LE. E 的主對角線
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01/20 16:42, , 10F
元素就是 D 的非零主對角線元素的平方根...條件是只
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01/20 16:43, , 11F
有 6 個以下的非零特徵值.
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01/20 17:57, , 12F
你把分解後的矩陣, col id 7~15 delete 掉就可以
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01/20 17:57, , 13F
通常 matlab 都會把最重要的成分從左上排至右下
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01/20 18:00, , 14F
若是我的話，習慣會直接用 svd 拆解，然後取最重要的
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01/20 18:00, , 15F
六個主成分 plus sqrt(singular value)
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01/20 18:01, , 16F
至於 rank(Y) 是否大於6, 個人覺得不太需要擔心
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01/20 18:02, , 17F
只需擔心近似出來的 Y, 其"誤差"是否在你的容許範圍
01/20 18:02, 17F
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08/13 17:24, , 18F
取 Y = LEL', https://muxiv.com
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09/17 15:18, , 19F
//muxiv.com https://daxiv.com
09/17 15:18, 19F
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11/10 11:20, , 20F
如是實對稱矩陣, 做正 https://muxiv.com
11/10 11:20, 20F
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01/02 15:15, 7年前 , 21F
線矩陣, L 是正交矩 https://daxiv.com
01/02 15:15, 21F
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07/07 10:33, 6年前 , 22F
EE', 其中 E 是 https://muxiv.com
07/07 10:33, 22F
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