[線代] 如何證明這是個遞增函數呢?

看板Math作者 (熊眼)時間11年前 (2013/01/14 15:24), 編輯推噓0(0推 0噓 7→)
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假設A,B,X都是矩陣，且A>=B>=0, X>=0 (這裡的>=都是矩陣的半正定符號) 那麼考慮今天這個式子 logdet(I+AX)-logdet(I+BX) 是個遞增函數 因為如果把他們全部看作scalar，很容易就可以證明遞增(微分大於0) 但現在是個矩陣型式，不知道該如何證明他是遞增函數呢? 謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.15.49
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01/14 15:49, , 1F
矩陣形式遞增的定義是甚麼?
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01/14 15:51, , 2F
X'>=X, then f(X')>=f(X)
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第一個>=是半正定符號，第二個>=是一般的>=
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矩陣遞增？他取了det之後不是還是scalar嘛？
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取 det 後是 scalar, 若再加上值為正, 則可取 log,
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因此是 real-valued function. 但函數的變數是方陣 X
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不過,我連 I+AX, I+BX 的行列式值是否為正數也沒把握
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