[微積] 負無窮到正無窮的定積分

看板Math作者 (照る照る坊主)時間13年前 (2013/01/08 21:14), 編輯推噓1(1推 0噓 17→)
留言18則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
算到一半有一個積分.... ∞ bx ∫ cos(ax) e dx ＝？ (a和b為常數) -∞ 這可以積嗎? 我用分部積分 卡在不知道要怎麼把正負無窮大代入 拜託了~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.71.37
推
01/08 21:39, , 1F
lim
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01/08 21:46, , 2F
怎麼代?
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01/08 21:50, , 3F
b<0才會收斂
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01/08 21:51, , 4F
可以積出反導函數 然後令上下限分別趨近正負∞
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若b=i 有虛數的情況呢?
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b 有虛部, x 是實數, 所以可以把 e^{bx} 的虛部化成
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b 有虛部, x 是實數, 所以可以把 e^{bx} 化成三角函
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數與指數函數, 也就是 integrand 變成
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cos(ax)(cos(b'x)+i sin(b'x)) e^{rx}
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01/10 10:29, , 10F
因此最終結果仍要考慮 e^{rx}, 實變數指數函數部分.
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01/10 10:30, , 11F
我懷疑這個積分是否收斂...如果只在 [0,∞) 或只在
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(-∞,0], 則依次在 r>0 或 r<0 時是收斂的; 但在整條
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數線上積分, 恐怕是都不可能收斂吧?
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(-∞,0], 則依次 https://muxiv.com
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可以積出反導函數 然後 https://daxiv.com
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可以積出反導函數 然後 https://daxiv.com
11/10 11:17, 16F
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01/02 15:14, 7年前 , 17F
若b=i 有虛數的情況 https://daxiv.com
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07/07 10:30, 6年前 , 18F
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