Re: [工數]拉氏解聯立ODE
※ 引述《LaMaAldridge (阿基基)》之銘言：
: use laplace transform solve
: w'+y=sinx
: y'-z=e^x
: w+y+z'=1
: w(0)=0 y(0)=z(0)=1
: 我做到
: sW+Y=1/(s^2+1)
: sY-Z=1/s-1 + 1
: W+Y+sZ=1/s + 1
: 三元一次方程式 我解了好久都解不出來= =
: 解答直接寫答案 W=... Y=.. Z=...
: 要用什麼方法解?? 麻煩各位了!!
樓上推文 用行列式 不好算
只是提供參考
s*w + y + 0 = 1/(s^2+1)
0 +s*y - z = 1/(s-1) +1
w + y +s*z = 1/s + 1
| s 1 0 |
Δ = | 0 s -1| = s^3+s-1
| 1 1 s|
| 1/(s^2 +1) , 1, 0 |
Δx = | 1/(s-1) +1 , s ,-1 | =-s/(s-1) -s -1/s -1 +1/(1+s^2)+s^2/(1+s^2)
| 1/s +1 , 1 , s |
= -s^3-s+1/ {s*(s-1)}
w= Δx/Δ = -1/s*(s-1)
過程省略
同理 z = Δz/Δ = s/(s^2+1)
Δy太醜 放棄 改算Δz比較好算
y用 w,z代
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