Re: [線代] 集合轉矩陣求最大eigenvalue

看板Math作者Annihilator (> No LOVE (%))時間13年前 (2012/12/25 16:59)推噓3(3推 0噓 6→)

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※ 引述《wsx02 ()》之銘言： : 想再請問一下這種題型的變形題在集合裡的分子和分母再取max : max(|x+y-z| + |2x-y| + |y+2z|) : 求max {----------------------------------- | x^2 + y^2 + z^2 不等於 0} : max(|x+y| + |y+z| + |x+z|) : 可以把它集合裡面的max自動忽略嗎? 變成下面這樣? : |x+y-z| + |2x-y| + |y+2z| : 求max {----------------------------------- | x^2 + y^2 + z^2 不等於 0} : |x+y| + |y+z| + |x+z| : 如果這樣不影響答案我用同樣的方法求出來的最大值是3/2 : 如果不能自動忽略max 請問應該要怎麼解呢? : 謝謝恩, 我有兩個想法: (1) 原本分子分母的max裡面放的是絕對值之和嗎?是的話, 就省略分子分母的max吧 (2) 如果不是... 考慮 max{ |x+y-z|, |2x-y|, |y+2z| } S = ------------------------------ for x,y,z不全為零 max{ |x+y|, |y+z|, |x+z| } 因此 [1 1 -1] [1 1 0] [x] Let A = [2 -1 0] and B = [0 1 1] and w = [y] [0 1 2] [1 0 1] [z] then max{ |x+y-z|, |2x-y|, |y+2z| } ＝ ||Aw||_∞ ＝ ||A(B^-1)Bw||_∞ ≦ ||A(B^-1)||_∞˙||Bw||_∞ K[ max{ |x+y|, |y+z|, |x+z| } ] where K = ||A(B^-1)||_∞ is the maximum absolute row sum of A(B^-1). Thus, max{S:x^2+y^2+z^2>0} = 3.5 as x=1.5, y=-0.5, z=-0.5 以上表示成infinity-norm的不等式 -- ～by Jackary P.～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 60.248.164.22

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Annihilator

12/25 17:00, , 1^F

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推

wsx02

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wsx02

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