[分析] Differentiability of Σcoskx/k^2 on R
∞
Let f(x) = Σ cos(kx)/k^2
k=1
Is f(x) differentiable on R?
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我覺得 f(x) 在 R 上是可微分的。
n
令 fn(x) = Σ cos(kx)/k^2
k=1
很明顯 fn(x) 在 R 上面對於任何點都是收斂的。
fn'(x) = Σsin(kx)/k 這也很直接。
剩下如果可以證明 fn'(x) converges uniformly on R as n goes infinity，
那就可以完成整個證明，但是目前我想不出有什麼可用的定理。
想請大家給個提示，或者是證明 f(x) is not differentiable on R
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 67.194.232.240
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喔喔!!! 感謝你的幫忙。
原來我朝著收斂的方向作是錯的 Orz
※ 編輯: arrenwu 來自: 67.194.232.240 (12/18 19:17)
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