[其他] 複變函數可否解析

看板Math作者 (挖哩勒)時間13年前 (2012/12/16 20:35), 編輯推噓2(2推 0噓 20→)
留言22則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
想問一個觀念 就是當此複變函數內有分支點時是否在複數平面上皆不可解析？ Why or why not 舉個例子 f(z)= (z^1/2)/(z*(z^2+1)) Thanks all! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.25.107
→
12/16 21:51, , 1F
要在整個C上可解析的先決條件就是它是個函數
12/16 21:51, 1F
→
12/16 21:52, , 2F
既然都取branch了就代表不能定義在整個C上 當然不可
12/16 21:52, 2F
→
12/16 21:55, , 3F
那是在z=0以外可解析嗎？
12/16 21:55, 3F
→
12/16 22:15, , 4F
抱歉有點亂掉了@@
12/16 22:15, 4F
→
12/16 22:16, , 5F
我的意思是如果用舉力的函數當例子，要怎麼找到可以
12/16 22:16, 5F
→
12/16 22:16, , 6F
解析的範圍
12/16 22:16, 6F
→
12/16 22:17, , 7F
還是他在複數平面上皆不可解析
12/16 22:17, 7F
推
12/17 00:50, , 8F
喔喔 你訂完branch後 就可以討論可否解析了阿
12/17 00:50, 8F
→
12/17 00:50, , 9F
應該說你舉例的函數 分子要well-defined的話要取bran
12/17 00:50, 9F
→
12/17 00:51, , 10F
ch 分母要不為零 所以你函數的domain就是branch交集
12/17 00:51, 10F
→
12/17 00:51, , 11F
分母不為零的部分
12/17 00:51, 11F
→
12/17 00:51, , 12F
還是我沒catch到你的問題@@?
12/17 00:51, 12F
→
12/17 01:12, , 13F
有catch到了~~感謝!!但是這題要考慮多值函數的問題嗎
12/17 01:12, 13F
→
12/17 02:31, , 14F
還有就是你說第一個推文你說先決條件是個函數，所以
12/17 02:31, 14F
→
12/17 02:31, , 15F
branch之後就不是函數了嗎??
12/17 02:31, 15F
推
12/17 04:52, , 16F
二樓是說"C除了branch cut 以外"解析吧
12/17 04:52, 16F
→
12/17 04:54, , 17F
建議原po可以大概查一下什麼是 riemann surface
12/17 04:54, 17F
→
08/13 17:19, , 18F
有catch到了~~感 https://muxiv.com
08/13 17:19, 18F
→
09/17 15:14, , 19F
branch之後就不是 https://daxiv.com
09/17 15:14, 19F
→
11/10 11:10, , 20F
還是他在複數平面上皆不 https://daxiv.com
11/10 11:10, 20F
→
01/02 15:11, 7年前 , 21F
branch之後就不是 https://noxiv.com
01/02 15:11, 21F
→
07/07 10:23, 6年前 , 22F
//daxiv.com https://muxiv.com
07/07 10:23, 22F
‣ 更多 s8607142004 的文章
文章代碼(AID): #1GpS0ahE (Math)