[機統] 賭博問題

看板Math作者KAINTS (RUKAWA)時間13年前 (2012/11/30 11:29)推噓3(3推 0噓 33→)

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A,B投擲一枚公正骰子，當A投擲的骰子正面數目大於B投擲的骰子正面數字時， B給A一元;反之亦然;若兩者正面數字相等時，則不改變。若其中一人錢幣數為零時，則此遊戲結束。 (1)假設A初始有1元，而B有兩元，試問A獲勝的期望值為何? (2)承上A獲勝的機率為何? 我的算法是 p(A beat B)=p(B beat A)=15/36=5/12 p(fair)=6/36=1/6 A,B為各所持有的硬幣數 X,Y為平均數 Awin ________A=3,B=0 ,end(A win) | Awin A=2 |Bwin ______________Y |________X(A=1,B=2) 回到最初情形 | | | B=1 |fair | |________Y(A=2,B=1) A=1 |Bwin X ----- |----- end(A lose) B=2 | | |fair |____X(A=1,B=2)與最初情形相同所以由遞迴式可以得到兩條式子 X=5Y/12+X/6 Y=(5/12*1)+(5/12*X)+(1/6*Y) 可得Y=2/3,X=1/3... 解出來一看答案就是錯的，請問一下我這想法是錯在哪裡? 有其他方法可以解嗎?(盡量不要隨機步的作法) 第二小題順便麻煩了感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.7.20 ※ 編輯: KAINTS 來自: 123.193.7.20 (11/30 11:30)

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KAINTS

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推

APM99

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KAINTS

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