Re: [中學] 請教一題根與係數問題

看板Math作者dtWarrior (滴梯沃瑞爾)時間13年前 (2012/11/29 06:47)推噓1(1推 0噓 1→)

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※ 引述《yourfriend (祈禱)》之銘言： : 設a、b、c、d、e為方程式 : 5 4 3 2 1 : x - 2x + 3x - 4x + 5x - 6 = 0 五根， : 試求 : 1 1 1 1 1 : ---- + ---- + ----- + ----- + ----- : 1-a 1-b 1-c 1-d 1-e : 謝謝!! 令 f(x) = x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x - 6 因為 a,b,c,d,e 為 f(x)=0 的五根，所以得 f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e) 微分得 f'(x) = (x-b)(x-c)(x-d)(x-e) + (x-a)(x-c)(x-d)(x-e) + (x-a)(x-b)(x-d)(x-e) + (x-a)(x-b)(x-c)(x-e) + (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) 1/(1-a) + 1/(1-b) + 1/(1-c) + 1/(1-d) + 1/(1-e) = [ (1-b)(1-c)(1-d)(1-e) + (1-a)(1-c)(1-d)(1-e) + (1-a)(1-b)(1-d)(1-e) + (1-a)(1-b)(1-c)(1-e) + (1-a)(1-b)(1-c)(1-d)(1-e)]/[(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)(1-e)] = f'(1)/f(1) = -3/3 = -1 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.192.77.73

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yourfriend

11/29 06:53, , 1^F

11/29 06:53, 1^F

推

rehearttw

11/30 00:25, , 2^F

11/30 00:25, 2^F

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