Re: [其他] 開根號時式子的化簡
※ 引述《zayin (看不清)》之銘言：
: 好像是要用微積分...?不清楚想問一下
: d d -1/2
: [1+(----)^2 - ---cosx]
: 2R R
: ~ d d^2 3cos^2x - 1
: = 1 + ----cosx + ---- -----------
: 2R 4R^2 2
: 上式如何化簡成下式的?
: 謝謝!
n(n-1)
(1+x)^n ~ 1 + nx + -------- x^2 for x<<1
2
d d
let x = (---)^2 - (---)cosx => x <<1 if R >> d
2R R
d d d d
=> (1+x)^-1/2 ~ 1 -(1/2)[(---)^2 -(---)cosx]+ (3/8) [(---)^2 - (---)cosx]^2
2R R 2R R
d^2 d d^4 d^3 d^2
= 1 - ----- + ---cosx +(3/8)[ ----- - -----cosx + ---- (cosx)^2]
8R^2 2R 16R^4 2R^3 R^2
d d^2 3(cosx)^2 -1
~ 1 + ---cosx + ---- --------------
2R 4R^2 2
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