[微積] 自然對數微積分

看板Math作者 (Thomas)時間11年前 (2012/11/19 18:48), 編輯推噓7(7推 0噓 17→)
留言24則, 7人參與, 5年前最新討論串1/1
問個很基礎的問題= =||| lnX^2 的微分是2/X ，把它積分回去是lnX^2 (應該沒錯吧 lnX^2 的積分怎麼算@_@?那積分完微分會一樣嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 120.114.118.84
推
11/19 19:02, , 1F
一次分部積分就出來了; 當然會一樣,微積分基本定理
11/19 19:02, 1F
那請問lnX^2的積分是X(lnX)^2 +C 嗎? 我再微分完變成2lnX+(lnX)^2............. ※ 編輯: ohmygod0715 來自: 120.114.118.84 (11/19 19:29) ※ 編輯: ohmygod0715 來自: 120.114.118.84 (11/19 19:30)
推
11/19 19:30, , 2F
是x(ln(x^2) - 2)
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推
11/19 19:31, , 3F
你可以把平方拿去係數 然後做lnx就好
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推
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ln(x^2) = 2ln(x) 而ln(x)的積分為 xln(x)-x
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∫ln(x^2) dx = x*ln(x^2) - ∫x*[ln(x^2)]' dx
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我令u=lnx;du=1/x dx; xdu=dx 2∫lnx dx = 2∫ux du = u^2 *x =(lnx)^2 *x ................ 請問這方法不能嗎ˊ_ˋ 我腦袋哪裡有洞 誰來幫我補補◢▆▅▄▃崩╰(〒皿〒)╯潰▃▄▅▇◣ ※ 編輯: ohmygod0715 來自: 120.114.118.84 (11/19 20:02)
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你u和x有關, 不能這樣把x當成常數來積分
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推
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u=ln(x) => du = 1/x 不等於 d[ln(x)] = du
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相信我吧 ln(x)的積分等於 xln(x)-x
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阿~了解 所以只能用∫udv =uv-∫vdu 這解法吧@@ ※ 編輯: ohmygod0715 來自: 120.114.118.84 (11/19 20:28)
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11/19 20:39, , 9F
感謝
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你這樣令u,變成要積u*e^u ,也可以阿
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11/19 20:44, , 11F
這樣變成∫u*e^u du
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11/19 20:45, , 12F
還是會用到∫udv =uv-∫vdu 這方法吧= =|||
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11/19 21:03, , 13F
是阿= =
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推
11/20 06:09, , 14F
lnx^2=2lnx 微分為 2/x
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喔 你是問積分 我眼花
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推
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x是u的函數 你那樣積當然是錯的囉
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2∫ux du =/= u^2 *x
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變數變換要換得乾淨 全部都換成u才行
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所以你要那樣換會變成 ue^u ... 還是一樣需要分部積
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08/13 17:15, , 20F
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09/17 15:10, , 21F
∫ln(x^2) dx https://daxiv.com
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11/10 11:01, , 22F
//daxiv.com
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11/10 11:01, , 23F
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01/02 15:08, 5年前 , 24F
//daxiv.com https://noxiv.com
01/02 15:08, 24F
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