Re: [中學] 定義域跟值域
※ 引述《cyclone350 (老子我最神)》之銘言：
: 最近交女朋友寫數學，寫到定義域跟值域等東西
: 有一題如下
: y=x+4/x
: 因為分母 != 0，所以定義域很好知道
: 值域用科吸不等式(兩個相加/2 > 兩個香城開根號)也可以知道
這裡的x可能＜0 所以要分開討論
定義域:x≠0
值域:當x＞0 => f(x) = x + 4/x ≧ 2√(x*4/x) = 2 * 2 = 4
當x＜0 => -f(x) = (-x) + (-4/x) ≧ 2√[(-x)*(-4/x)] = 4 => f(x) ≦ -4
=> y ≧ 4 or y ≦ -4
: 但是我突然想到，我以前好像有算過反函數，所以想說做做看反函數，再求定義域
: 結果居然做不出來，還有大大記得是怎麼做的嗎
: 謝謝
因為x≠0, xy = x^2 + 4 => x^2 - yx + 4 = 0 => x = [y ±√(y^2-16)]/2
定義域: y^2-16≧0 => y ≧ 4 or y ≦ -4
值域:x≠0
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※ 編輯: mack 來自: 1.170.217.25 (11/18 19:21)
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