[微積] 一題很直觀的證明該怎麼寫

看板Math作者 (嘎嘎)時間13年前 (2012/11/07 15:39), 編輯推噓4(4推 0噓 33→)
留言37則, 10人參與, 7年前最新討論串1/1
存在x屬於R such that x<y^2+1, for all y 屬於R 是一題證明或舉反例 很明顯是對的，但要如何證明？ 我在想因為是"存在x"所以只要舉一個例子例如"x=1,y=1"成立就可以？ 感覺應該需要更嚴格的方式？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.136.134.65
推
11/07 15:50, , 1F
要for all y,所以不能只舉一個例子
11/07 15:50, 1F
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11/07 15:50, , 2F
但是我們知道y^2 + 1 >=1 >0
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11/07 15:50, , 3F
所以take x=0就知道這個式子是恆成立的即可
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11/07 15:51, , 4F
for all y屬於R,存在x=y^2屬於R such that x<y^2+1
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11/07 15:52, , 5F
也就是對每個實數y，都可以找到y^2這個數符合不等式
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11/07 16:33, , 6F
找到一個函數x(y)，使得所有的y滿足"x(y)＜y^2+1"
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11/07 16:34, , 7F
例如前兩位推文所述：x(y)=0；x(y)=y^2
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11/07 16:37, , 8F
我倒想問 like本題的做法對不對
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11/07 16:38, , 9F
疑問點在於 她的x與y有關系 而本題的 '存在x'
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11/07 16:38, , 10F
是寫在最前面的
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11/07 16:42, , 11F
這邊的x不隨y變動而變動 Y
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11/07 17:02, , 12F
寫在哪裡有差嗎....你把 for all y ...拉到前面也行
11/07 17:02, 12F
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11/07 17:24, , 13F
個人認為是不一樣的~
11/07 17:24, 13F
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11/07 17:25, , 14F
把for all y拉到前面 就變成 每個y都有對應的x
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11/07 17:25, , 15F
而原本題目是 一個x對應所有的y
11/07 17:25, 15F
推
11/07 18:00, , 16F
我認為樓上的邏輯是對的
11/07 18:00, 16F
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11/07 18:36, , 17F
當然有差 這個問題我當初大二問過我教授
11/07 18:36, 17F
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11/07 18:37, , 18F
要往前拉也只能拉到such that之後
11/07 18:37, 18F
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11/07 20:41, , 19F
所以應該是存在x=y^2 s.t x<y^2+1, for all y屬於R
11/07 20:41, 19F
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11/07 20:41, , 20F
這樣對嗎?謝謝大家指點
11/07 20:41, 20F
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11/07 20:52, , 21F
原PO題目的話 答案如3樓
11/07 20:52, 21F
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11/07 20:52, , 22F
取x=y^2是不正確的
11/07 20:52, 22F
推
11/07 22:07, , 23F
基本上邏輯敘述的話,都是不一樣.但結果是否等價要查
11/07 22:07, 23F
推
11/08 00:04, , 24F
沒注意到順序XD 個人覺得t大的應該才是對的
11/08 00:04, 24F
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11/08 01:40, , 25F
謝謝，了解了。:)
11/08 01:40, 25F
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11/08 12:38, , 26F
"for all y, 存在 x, 使得..." 與 "存在 x, 使得
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11/08 12:38, , 27F
for all y ..." 是不同的.
11/08 12:38, 27F
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11/08 12:39, , 28F
前者 x 可以隨 y 而變, 而後者 x 是固定的.
11/08 12:39, 28F
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11/08 12:40, , 29F
就像在微積分中, "在每一點連續" 弱於 "均勻連續".
11/08 12:40, 29F
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11/08 12:41, , 30F
又像集何運算, 先聯集再交集, 與先交集再聯集不同.
11/08 12:41, 30F
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11/08 12:42, , 31F
這一題很簡單, 任取 x 小於 1, 都可滿足 x<y^2+1 for
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11/08 12:43, , 32F
all real number y. 而證明上, 首先證明 y^2≧0, 而
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11/08 12:43, , 33F
後證明就所選的 x 而言, 恆得 x<y^2+1.
11/08 12:43, 33F
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08/13 17:13, , 34F
當然有差 這個問題我當 https://noxiv.com
08/13 17:13, 34F
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09/17 15:08, , 35F
所以應該是存在x=y^ https://daxiv.com
09/17 15:08, 35F
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11/10 10:57, , 36F
基本上邏輯敘述的話,都 https://daxiv.com
11/10 10:57, 36F
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01/02 15:06, 7年前 , 37F
要for all y, http://yofuk.com
01/02 15:06, 37F
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