Re: 國安局數論考古題

看板Math作者 (腦海裡依然記得妳)時間13年前 (2012/10/31 12:24), 編輯推噓2(2推 0噓 15→)
留言17則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
※ 引述《bienhayes ()》之銘言： : Let u,v 自然數, 滿足 (a) u^2 + 16^2 = v^2 和 (b) i^u + i^v = -2, : 其中 i 是根號 -1. 求所有 (u,v) 之值. : 大概寫一下我的答案: : 由 (b) 知 u and v are congruent to 2 (mod 4), : write u = 4a+2, v = 4b+2, where a and b are nonnegative integers. : 代入 (a), 2^8 = (u+v)(v-u) = (4a+4b+4)(4b-4a) = 2^4 (a+b+1)(b-a) : 得 16 = (a+b+1)(b-a). 到此OK Since a and b are nonnegative integers, then a+b+1>b-a and 16 = (a+b+1)(b-a) Case I: a+b+1=8 and b-a=2 => a=2.5, b=4.5 not integer Case II: a+b+1=16 and b-a=1 => a=7, b=8 => (u,v)=(30,34) : if 2|(b-a), then b = 2c+a for some integer c. : then a+b+1=2c+2a+1>0 is odd, which implies a=b=0, a contradiction. ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 不懂你這行的理由是什麼 : hence 16 = a+b+1 and b-a = 1, which implies a=7 and b=8. : so (u,v) 只有一解 (30,34). : 這題被扣16分簡直是被KO,麻煩大大幫我看看 感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.252.196.153
推
10/31 13:01, , 1F
因為 (a+b+1)|16 and a+b+1 is odd implies a+b+1=1.
10/31 13:01, 1F
→
10/31 13:10, , 2F
所以 a+b=0 and a, b 是非負整數 得a=b=0.
10/31 13:10, 2F
→
10/31 15:53, , 3F
恩 這題我記得我寫了好多case 最後只有一個ok..
10/31 15:53, 3F
→
10/31 19:53, , 4F
(a+b+1)|16 為什麼a+b+1是odd,a=2,b=1不就滿足4|16
10/31 19:53, 4F
推
10/31 20:22, , 5F
想先證明沒有奇數解吧
10/31 20:22, 5F
→
10/31 20:34, , 6F
a+b+1=2c+2a+1 is odd,as b=6 a=2 c=2 not a=b=0
10/31 20:34, 6F
→
10/31 22:15, , 7F
if 2|(b-a),then b=2c+a,and then a+b+1=2c+2a+1 is
10/31 22:15, 7F
→
10/31 22:15, , 8F
odd.
10/31 22:15, 8F
→
10/31 22:17, , 9F
因為(a+b+1) is odd 且 (a+b+1)|16, 所以 a+b+1=1.
10/31 22:17, 9F
→
10/31 22:18, , 10F
因為a+b=0 且 a, b是非負整數, 所以 a=b=0.
10/31 22:18, 10F
→
10/31 22:20, , 11F
then 16 = (a+b+1)(b-a) = 1*0 = 0 矛盾.
10/31 22:20, 11F
→
10/31 23:11, , 12F
B大 我知道a+b+1 is odd會推到矛盾 問題是你的過程
10/31 23:11, 12F
→
10/31 23:12, , 13F
你直接寫a+b+1 is odd, which implies a=b=0
10/31 23:12, 13F
→
10/31 23:13, , 14F
似乎跳太快了 這是我的看法啦
10/31 23:13, 14F
→
11/01 12:01, , 15F
拍謝 省略太多了 這樣寫的確不清楚 多謝提醒^^
11/01 12:01, 15F
→
08/13 17:11, , 16F
恩 這題我記得我寫了好 https://muxiv.com
08/13 17:11, 16F
→
09/17 15:06, , 17F
你直接寫a+b+1 i https://daxiv.com
09/17 15:06, 17F
‣ 更多 mack 的文章
文章代碼(AID): #1GaAWKRI (Math)
‣ 更多 mack 的文章
文章代碼(AID): #1GaAWKRI (Math)