Re: [幾何] 方程組
※ 引述《ZhengPing (挖勒)》之銘言：
: 試解方程組
: 感激不盡
: http://ppt.cc/FtxQ
x^2 + xy + y^2/3 = 25
y^2/3 + z^2 = 9
z^2 + zx + x^2 = 16
先考慮三角形當中的餘弦定理，c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC
第一式可換成 x^2 + (y/√3)^2 - x * y/√3 * cos 150 = 5^2
就是一個邊常 x y 5 的三角形，其中 x y 的夾角為150度
同樣的，二式三式也可配成類似的型式
把這三個三角型拼起來後，其實就是 3 4 5的直角三角形ABC當中
取內部一點O滿足 ∠AOB = 90 ∠BOC = 120 ∠COA =150
最後用上三角形面積的正弦定理
0.5 * x * y/√3 * sin 150 + 0.5 * y/√3 * z * sin 90 + 0.5 * z * x * sin 120
= xy/4√3 + yz/2√3 + zx√3/4 = xy/4√3 + yz/2√3 + zx3/4√3
= ( xy + 2yz + 3zx ) / 4√3 = 三角形面積 6
所以 xy + 2yz + 3zx = 24√3
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