Re: [中學] 國中幾何
※ 引述《susiseptem (..)》之銘言：
: 三角形PQR的三邊長依序為PQ=13，QR=14，PR=15，
: 若兩高PA與QB相交於S，請問PS:SA=
: 感謝各位大大QQ
＿ ＿
令QA=x，RA=14-x，則 13^2 - x^2 = 15^2 - (14-x)^2
＿
得x=5，故PA=12
又△QSA、△PSB、△PRA中，因為∠QAS=∠PBS=∠PAR，∠SQA=∠SPB=∠APR
所以△QSA～△PSB～△PRA(AA相似)
＿ ＿ ＿
又△PRA邊長比為AR：PA：PR=9：12：15=3：4：5
＿ ＿ ＿
故△QSA邊長比為SA：QA：QS=3：4：5
＿ ＿
得SA=15/4，因此PS=33/4
＿ ＿
故所求PS：SA=33/4：15/4=11：5
2.正方形ABCD的邊長為1，過C作直線L平行對角線BD，在L上取一點M，使得
角DBM<45度，再作DN//BM，已知BMND是菱形，且BM與CD相交於P，請問CP
＿ ＿
1.作DH⊥MN，則△CDH為等腰直角三角形(∠DCH=∠BDC=45度)
＿ ＿ ＿ ＿ ＿
2.因為CD=1，故DH=CH=(√2)/2，再由勾股定理得NH=(√6)/2，故MH=(√2) - (√6)/2
＿ ＿ ＿
3.CM=CH-MH=(√2)/2 - [(√2) - (√6)/2]=[(√6)-(√2)]/2
＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
4.因為BD//CM，故△BDP～△MCP，所以DP：CP=BD：CM=(√2)：[(√6)-(√2)]/2
= 1：[(√3)-1]/2
＿
5.所以CP=1×{[(√3)-1]/2}/{[(√3)-1]/2 + 1}=[(√3)-1]/[(√3)+1]=2-√3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.40.142.225
※ 編輯: s00459 來自: 114.40.142.225 (10/09 01:03)
推
10/09 00:56, , 1F
10/09 00:56, 1F
→
10/09 00:57, , 2F
10/09 00:57, 2F
推
10/09 01:09, , 3F
10/09 01:09, 3F
推
10/09 07:15, , 4F
10/09 07:15, 4F
推
10/09 15:33, , 5F
10/09 15:33, 5F
討論串 (同標題文章)