Re: [中學] 求函數極值
※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言：
: 設 x 屬於 [-π/2, π/2], 求內接於 y = cosx 與 x 軸
: 之間區域的最大矩形面積，我將題目轉成設 P(x, cosx), x > 0,
: 求函數 y = 2x cosx 的極大值.
: 這是一個高中參考書的問題，而且是放在高二的三角函數.
: 也就是不能使用微分的方法。如果先偷用微分可以算出
: y' = 2(cosx - x sinx) = 0 時, x = cotx.
: 然後發現 y = 2 cotx cosx = 2[1-(sinx)^2]/sinx (然後卡關)
: 有想過求 y = x 和 y = cotx 的交點，從圖形其實可以直
: 接猜出是斜角為 45 度的直線和 y = cotx 的交點，但非好數字.
: 另外，第二小題是要證明極大值不小於 1.
我在想，算幾不等式到底可不可以用？
x+cosx
-------- > √(x*cosx) 當 x = cosx 時， x*cosx 有最大值？
2
是這樣嗎？如果是這樣， 天曉得x = cosx = ？
但是因此確定 cosx > 1/√2 ，進而得到面積2x*cosx > 2*(1/√2)^2 = 1
是嗎？
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