[機統] 可測函數

看板Math作者 (imre)時間13年前 (2012/09/29 12:09), 編輯推噓1(1推 0噓 13→)
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我目前正在修機率論 不過由於沒修過測度論或實變 上起來有點吃力 想請問兩個問題 1.有沒有不為 borel 可測的函數的例子 2.X1,X2,X3,...,Xn皆為可測函數(X1,X2,X3,...,Xn)是否可測 老師說不是，但是我想不出來 額外再問一個跟標題無關的問題 隨機向量(X,Y)跟Z獨立 iff X跟Z獨立且Y跟Z獨立 ? PS.我是直接猜(X,Y)跟Z獨立的意思是 f(x,y,z)=g(x,y)*h(z) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.117.36.53 ※ 編輯: imre 來自: 140.117.36.53 (09/29 12:13)
推
09/29 12:37, , 1F
我想你先問一個更簡單的問題 0.有沒有一個borel不可
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測的集合, 然後你就可以照定義造出一個不可測函數 :)
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09/29 12:48, , 3F
不是很理解你的意思，是說要先找一個不是Sigma-field
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09/29 12:49, , 4F
的集合再由它當定義域造一個函數嗎？(十分感謝你的回答)
09/29 12:49, 4F
※ 編輯: imre 來自: 140.117.36.53 (09/29 12:50)
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09/29 13:28, , 5F
若 A 是`不可測集, 則 I_A, A 的 indicator, 是不可
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09/29 13:29, , 6F
測函數. 不可測集的例子可參考 probability theory
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09/29 13:29, , 7F
的書.
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09/29 13:30, , 8F
(X,Y) 與 Z 獨立, 則 X 與 Z 獨立, 且 Y 與 Z 獨立;
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但其逆不真. 數統或機率的教本可以找到 X, Y, Z 成對
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獨立, 但不是相互獨立的例子. 那樣的例子, (X,Y) 與
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Z 也是不獨立的.
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2) 造一個x1=1/x2->x1=0時x2不可測
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08/13 17:06, , 13F
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2) 造一個x1=1/ https://daxiv.com
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