Re: [微分] 求解 (x^2+y)dx + (x+e^x)dy = 0
※ 引述《andrenvq57 (喂！威，喂？)》之銘言：
: (x^2+y)dx + (x+e^x)dy = 0
1 x^2
原式 → y'+─── y = - ───
x+e^x x+e^x
1 x^2 ∫p(x)dx
let p(x) = ─── , q(x) = - ─── , M(x) = e
x+e^x x+e^x
兩邊同乘 M(x)
則左邊 = (My)' ，右邊= M(x)q(x)
兩邊做不定積分
1
→ y = ───(∫M(x)q(x)dx + C)
M(x)
-∫(dx/(x+e^x)) ∫(dx/(x+e^x))
= e (∫[e * (x^2/(x+e^x))]dx + C)
* 直覺上，因為 ∫p(x)dx 看似沒有解析表達式（就我查得到的積分表裡頭）
所以這題應該只是要考你是否瞭解原式是一個general的一階一次ODE
並且知道如何套用一般解法而已
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◆ From: 114.27.21.187
※ 編輯: oNeChanPhile 來自: 114.27.21.187 (09/22 12:39)
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