[機統] 撲克牌抽到重複的機率?

看板Math作者 (~~~)時間13年前 (2012/09/11 13:45), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
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簡設有兩副公正的撲克牌,共104張,花色部分不太重要,重要的是數字 每個數字會有8張 這是從中衍生出來的一個小遊戲,遊戲規則如下: 一次只抽一張牌,只要抽到前面出現過的數字就算出局,想請問抽到 出局的牌數期望值要怎麼算? 例:抽到第一張為Q,第二張為3,則沒事,繼續抽第三張 第三張為3,因與第二張數字相同即出局 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.59.164.151
推
09/11 13:55, , 1F
抽到第k張牌出局的機率是7(k-1)/[104-(k-1)]
09/11 13:55, 1F
→
09/11 13:57, , 2F
剩下的就是把k*機率從1-14加總起來
09/11 13:57, 2F
→
09/11 19:16, , 3F
令 X 代表出局時已抽的張數. 如所舉之例 X=3.
09/11 19:16, 3F
→
09/11 19:17, , 4F
P[X>n] = P(連續抽 n 張都沒有重複點數)
09/11 19:17, 4F
→
09/11 19:17, , 5F
= 1．[(104-8)/103] ．…．[(112-8n)/(105-n)]
09/11 19:17, 5F
→
09/11 19:18, , 6F
E[X] = P[X>0]+P[X>1]+...+P[X>13]
09/11 19:18, 6F
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