[機統]幾題機率統計

看板Math作者 (Let It Go)時間13年前 (2012/09/06 00:11), 編輯推噓2(2推 0噓 17→)
留言19則, 5人參與, 最新討論串1/1
1.S1, S2為exponential(v), f(s)=v*exp(-vs), 0<s, T=S1+S2, 求T的分配 我自己是用特徵函數下去證明，相加之後還是指數分布 除了特徵函數外，還有其他的方式嗎? 3.Y~B(n,p), Var(Y)=np(1-p), V=n(Y/n)(1-Y/n), 求Var(V)之不偏估計量 透過計算我可以求到E(V)=(n-1)p(p-1) 但是怎麼計算Var(V)則是沒有甚麼概念 難道要展開直接算? -- 聰明的人喜歡猜心... 雖然每次都猜對了卻失去了自己的心 傻氣的人喜歡給心... 雖然每次都被笑了卻得到了別人的心 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.192.103.35
推
09/06 00:26, , 1F
1. 也可用cdf,jacobian,mgf 但結果是Gamma分配喔
09/06 00:26, 1F
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09/06 10:52, , 2F
3.應該可以不用算出 Var(V)，只要算 E(V)^2的不偏估
09/06 10:52, 2F
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09/06 11:18, , 3F
計量就可以給答案了，但是我不會算
09/06 11:18, 3F
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09/06 11:20, , 4F
E(V)=(n-1)p(p-1) 應該有算錯，V 恆正，期望值要 >0
09/06 11:20, 4F
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09/06 11:43, , 5F
打錯了 是(n-1)p(1-p)
09/06 11:43, 5F
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09/06 21:54, , 6F
試了半天，我想到的方法很麻煩，應該不是這樣算的= =
09/06 21:54, 6F
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09/07 03:34, , 7F
題目就問 Var(V) 的不偏估計, 哪能不知 Var(V)?
09/07 03:34, 7F
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09/07 03:34, , 8F
首先利用 Var(V)=E[V^2]-(E[V])^2 計算 Var(V).
09/07 03:34, 8F
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09/07 03:39, , 9F
然後由 E[Y(Y-1)...(Y-k+1)] = n(n-1)...(n-k+1)p^k
09/07 03:39, 9F
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09/07 03:39, , 10F
可得 Var(V) 之一不偏估計.
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09/07 05:07, , 11F
Var(V)=E[V^2]-(E[V])^2，V^2直接留著就好算出E(V)^2
09/07 05:07, 11F
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09/07 05:08, , 12F
的不偏估計量再把V^2加上去就好
09/07 05:08, 12F
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09/07 05:09, , 13F
那麼有 E[Y(Y-1)...(Y-k+1)] = n(n-1)...(n-k+1)p^k
09/07 05:09, 13F
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09/07 05:10, , 14F
就可以算出來了，只是計算有點複雜
09/07 05:10, 14F
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09/07 05:14, , 15F
答案會是V^2-(E(V)^2的不偏估計量)，想知道有沒有更
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09/07 05:16, , 16F
快的方式，因為這要在考試時寫出來有點困難
09/07 05:16, 16F
推
09/08 06:07, , 17F
抱歉，上面所提供的想法已經可以在短時間內解出答案
09/08 06:07, 17F
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08/13 17:04, , 18F
1. 也可用cdf,j https://muxiv.com
08/13 17:04, 18F
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09/17 14:59, , 19F
那麼有 E[Y(Y-1 https://daxiv.com
09/17 14:59, 19F
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