[離散]聯立方程非負整數解
類似的問題在版上應該出現過很多次了，不過暫時爬文找不到。
有請各位版友提供建議，謝謝～
求下列聯立方程的非負整數解：
x + y + z = n
x + 2y + 3Z = m
n, m 為已知正整數，並且給定良好使得上列方程有解。
（譬如說 n = 15, m = 20 之類的）
顯然可以滿足此聯立方程的 (x, y, z) 有很多組。如果不能明確求出
(x, y, z)，是否可以至少算出解的個數？
跑程式來完全列出所有的解固然是一個方法，但是當 n 跟 m 比較大的
時候就不切實際了。譬如說 n = 100, m = 110 或是更大之類的。
（我實際上應用到的情況 n 跟 m 只會到 300 或 400 左右，並不會更大啦）
我沒有念過離散數學，而高中程度的排列組合當然是不夠用的。純粹為了
要解這個問題，有哪些入門以及進階的好書呢？
另外，感覺上似乎可以用連續函數還有微積分的分析方法來估計.....
不知版友是否有任何線索?
謝謝
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