Re: [中學]兩題問題請教
※ 引述《ivorycoast ()》之銘言：
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: 想半天還是想不出來....
: 只好求助眾位高手....感謝!!
1.(使用科西不等式,並移項配方)
∵ [(x1-1^2)+(x2-2^2)+...+(xn-n^2)]*[1^2+2^2+...+n^2]
≧ [題目所給的條件式]^2
＝ [(x1+x2+...+xn)/2]^2
設 X= x1+x2+...+xn, A= 1^2+2^2+...+n^2,則上列柯西不等式可寫為:
[X-A]*A≧ [X/2]^2 ,同乘以4
=> 4AX-4A^2≧X^2 ,移項配方
=> X^2-4AX+4A^2≦0 ,即(X-2A)^2≦0,但(X-2A)^2恆≧0
=> X-2A=0
=> 題目所求X = 2A = n(n+1)(2n+1)/3
2.(移項後因式分解)
∵ a^4-4a+3=(a-1)^2*(a^2+2a+3) ≧0 (因為(a-1)^2,(a^2+2a+3)皆恆非負)
∴ 4a-a^4 ≦3
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