Re: [中學] 捷運上看到的國小數學
從斜線區域的左下 左上 右上 右下 依序標上 ABCD 圓心為O
先連 OB和OC發現 空白的弓形是 六分之一圓減去正三角形
半圓內 下部的空白處 連OA和OD 即可發現 兩個十二分之一圓 加上兩個半正三角形
所以答案是用
1/2 ○ - （1/6 ○ - Δ） -2（1/12 ○ + 1/2 Δ）
= （1/2 - 1/3） ○ = 1/6 ○ = 6 pi 即為所求
由代數上可發現
實際上 將AD中點稱E 將 BC 中點稱F
ΔOAE全等於ΔCOF 將ΔOAE平移使A點至圓心，逆時針轉90度，成為ΔCOF
ΔODE全等於ΔBOF 將ΔODE平移使D點至圓心，順時針轉90度，成為ΔBOF
可得半圓 扣去六分之一圓 以及兩個 十二分之一圓
所以得到六分之一圓的答案
※ 引述《alston000 (好 悶 喔)》之銘言：
: http://ppt.cc/GJWx
: 這是我朋友在捷運上看到的國小幾何題目
: 放上FB沒半人解的出來
: 想請問這題該如何解，或是該如何切割搬移
: 而且是運用國小五六年級所會的數學運算方式去解題?
另解
3√3 3√3
S [√(36-x^2)] - [-√(36-x^2)] dx =2*S √(36-x^2) dx
3 3
x = 6sinθ
dx = 6cosθdθ
π/3 π/3 |π/3
2*S 36*cos^2θdθ = 36*S 1+cos2θdθ= 36*(θ+(1/2)*sin2θ)|
π/6 π/6 |π/6
= 36*(π/3 - π/6) = 6π
或許有些小學生有先修微積分
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