[線代] 旋轉矩陣找角度

看板Math作者JohnMash (Paul)時間11年前 (2012/08/24 15:58)推噓2(2推 0噓 1→)

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: ------------ : 0 0 -1 : -1 0 0 = M : 0 0 -1 : ------------ because det(M)=0 hence, your problem is wrong assume : ------------ : 0 0 -1 : -1 0 0 = Q : 0 1 0 : ------------ [a^2 ab ac] [ 0 c -b] Q = cosθ I + (1-cosθ)[ ab b^2 bc] - sinθ [-c 0 a] [ ac bc c^2] [ b -a 0] then cosθ+(1-cosθ)a^2=0 cosθ+(1-cosθ)b^2=0 cosθ+(1-cosθ)c^2=0 (1-cosθ)ab = sinθ c = -1/2 (1-cosθ)ac = sinθ b = -1/2 (1-cosθ)bc = sinθ a = 1/2 then a=-b=-c=1/√3 sinθ= √3 /2, 1-cosθ=3/2, cosθ=-1/2 θ = π/3 作者: JohnMash (Paul) 看板: Physics 標題: Re: [問題] 計算剛體角速度向量時間: Wed Apr 27 12:27:46 2011 ※ 引述《sm008150204 (風切羽狂)》之銘言： : 3 : Show that in R the rotation around the unit vector : v = [a,b,c] by angle　θ is : [a^2 ab ac] [ 0 c -b] : Q = cosθ I + (1-cosθ)[ ab b^2 bc] - sinθ [-c 0 a] : [ ac bc c^2] [ b -a 0] : : = cos I + (1-cosθ) A - sinθ B 設初始行向量是 U=[x,y,z]^t (t表示轉置) 則 U 在 v 上的投影向量是 W=(U.v)v=(ax+by+cz)[a,b,c]^t =[a b c]^t [a b c][x] [y] [z] =A.U 且 A_{km}=vk vm (此處 v1=a, v2=b, v3=c) 則 R=U-W=U-A.U=(I-A).U 是作平面旋轉θ角 (這是關鍵) 令 N = v ×R = v ×(I-A).U 則 Ni=ε_{ijk} vj (I-A)_{km} Um = ε_{ijk} vj Uk - ε_{ijk} vj vk vm Um = ε_{ijk} vj Uk = P_{ik} U_k 則 P_{ik}=ε_{ijk} vj P11= P22= P33=0 P12=-P21=-v3=-c P23=-P32=-v1=-a P31=-P13=-v2=-b 因此 P=-B N=P.U=-B.U 則 R 轉到 R'=cosθ R + sinθ N =cosθ (I-A).U + sinθ N 則 U 轉到 U'=W+R'=A.U + cosθ (I-A).U - sinθ B.U 因此 Q = cosθ I + (1-cosθ) A - sinθ B -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.104.97.206 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.104.128.162 ※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.128.162 (09/25 14:37)

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ntust661

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pop10353

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