Re: [中學] 向量求三角形面積
※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言：
: ※ 引述《terry617 (魔數師)》之銘言：
: : 平面上六點 A(a1,a2)、B(b1,b2)、C(c1,c2)、
: : P(a1-2a2,3a1+4a2)、Q(b1-2b2,3b1+4b2)、R(c1-2c2,3c1+4c2)
: : 若三角形ABC面積為2，則三角形PQR面積為何?
: : 請問答案及算法(可以的話盡量詳細)，謝謝。
: 命矩陣 M = [a1 a2 1], 則三角形 ABC 面積為 (1/2)*det(M) = 2
: [b1 b2 1]
: [c1 c2 1]
: 又命矩陣 M' = [a1-2a2 3a1+4a2 1] = M [ 1 3 0], 則三角形PQR面積為(1/2)*det(M')
: [b1-2b2 3b1+4b2 1] [-2 4 0]
: [c1-2c2 3c1+4c2 1] [ 0 0 1]
其實你如果將題目想成空間中的三個向量張出的平行六面體體積的一半也行
以下以小寫英文字母表示空間向量, Λ 表示 wedge product
命 a = (a1,b1,c1), b = (a2,b2,c2), c = (1,1,1)
所以 (1/2)*|aΛbΛc| = 2. 則 (1/2)*|(a-2b)Λ(3a+4b)Λc|
= (1/2)*[4*|aΛbΛc| + 6*|aΛbΛc|] = 5|aΛbΛc| = 20,
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