請問四個方程式解出其中兩個變數關係式之方法拜託了

看板Math作者aa7gg55 (司)時間13年前 (2012/08/19 23:35)推噓1(1推 0噓 11→)

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想請問一下這裡數學很好的大大,有關方程式推導出任兩個變數關係式的問題, 拜託了,請看我底下說明 Introduction 我有以七個符號組合而成的聯立方程式,分別是(r4,x1,x2,x3,x4 t2,w4) 事實上它是,以五個未知數以及待給定的兩個已知常數(只能先把它當兩個變數,在運算間帶著計算)組合而成的非線性連立方程組, 如下: x1*cos(t2)+10*cos(x3)-10-r4*cos(x4)=0 (1) x1*sin (t2)+10*sin(x3)-r4*sin(x4)=0 (2) x1*10*cos(t2)+10*x2*cos(x3)-r4*w4*cos(x4)=0 (3) x1*10*sin(t2)+10*x2*sin(x3)-r4*w4*sin(x4)=0 (4) Equation: 我想把上面四個方程式,代換且消去”x1,x2,x3”推到出,’’r4’’等於”以x4組成的方程”的關係式, 上面一句話我只提到五個符號(將要消掉的”x1,x2,x3”與最後僅存的r4,x4), 另外t2與w4可以當常數出現在每次運算過後的式子裡面,所以我最終想得到的結果是: r4=f(x4, t2,w4) Method: 我用Matlab讓它計算,且直接帶入消去法,削去每個不要的變數(x1,x2,x3),讓它留下 (r4,x4, t2,w4),再提出r4解出以x4, t2,w4組成的方程式, 原式在matlab寫成: x1*cos(t2)+10*cos(x3)-r4*cos(x4)-10=0%..............(1) x1*sin(t2)+10*sin(x3)-r4*sin(x4)=0 ;%...............(2) x1*10*cos(t2)+10*(x2)*cos(x3)-r4*(w4)*cos(x4)=0;%...(3) x1*10*sin(t2)+10*(x2)*sin(x3)-r4*(w4)*sin(x4)=0;%...(4) 因為x3躲在三角函數理當角度,所以越後面消掉的話Arcsin或Arccos的話,式子太攏長會越不好處理,所以我一開始就打算先消去x3,我對(1)~(4)個別解出x3: x3= f(x1,r4,x4,t2,w4) ……………………………..(1) x3= f(x1,r4,x4,t2,w4) ……………………………..(2) x3= f(x1,x2,r4,x4,t2,w4) ……………………………..(3) x3= f(x1,x2,r4,x4,t2,w4) ……………………………..(4) 然後再互相做聯立,依依消去x3,x2最後x1 (1)=(2) 解x1: x1=f(r4,x4,t2,w4)……………………………..(5) (1)=(3) 解x2: x2=f(x1,r4,x4,t2,w4)……………………………..(6) (1)=(4) 解x2: x2=f(x1,r4,x4,t2,w4)……………………………..(7) (6)=(7) 解x1: x1= f(r4,x4,t2,w4)…………………………..………(8) (5)=(8),解r4: Result: (5)=(8),解r4: 結果我第(5)式與第(8)式要聯立卻解不出來 (10*r4*w4*sin(x4))/(100*sin(t2) + sin(t2 - x4)*(10*r4 - r4*w4))= (10*cos(t2) - (- r4^2*cos(t2)^2*sin(x4)^2 + 2*r4^2*cos(t2)*cos(x4)*sin(t2)*sin(x4) - r4^2*cos(x4)^2*sin(t2)^2 + 20*r4*cos(t2)*sin(t2)*sin(x4) - 20*r4*cos(x4)*sin(t2)^2 + 100*cos(t2)^2)^(1/2) + r4*cos(t2)*cos(x4) + r4*sin(t2)*sin(x4))/(cos(t2)^2 + sin(t2)^2) 上面式子丟給matlab解,想寫出單獨r4= f(x4, t2,w4)解不出來,只得到 r4 = [ empty sym ] 想請求大家像這種問題有什麼解決的方案,謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.117.179.90

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