Re: [中學] 高中指數方程式
※ 引述《gogoaqua (Kei)》之銘言：
: 我有兩題不知道該怎求…
: 題目如下
: http://miupix.cc/pm-QP1HIG
: 麻煩各位高手幫我解答一下~
: 謝謝
(1) 原式可化為 (10^x)^2 - 10(10^x) + k = 0
設兩正根為 α, β > 0, 則 10^α, 10^β > 1 --(*)
由根與係數： (10^α + 10^β) = 10, (10^α ． 10^β) = k --(**)
因為有二實根 => 判別式 ≧ 0, 即 100 - 4k ≧ 0, 即 k ≦ 25
由 (*) 知 (10^α - 1)(10^β - 1) > 0
將 (**) 代入得 k - 10 + 1 > 0, 即 k > 9
由以上知 9 < k ≦ 25.
--
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