[其他] 亂數轉換

看板Math作者EdisonX (閉上眼的魚)時間13年前 (2012/07/25 07:30)推噓0(0推 0噓 15→)

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我念一些數值分析的書，但這部份都只給結果，讓我感到很尷尬，想請教以下想法是否可行。均勻分佈轉指數分佈 1. 以機率分佈函數做反函式轉換 f(x,λ) = λexp(-λx) = p , for x>=0 -> exp(-λx) = p / λ -> -λx = ln (p / λ) -> x = -ln(p/λ) / λ 避免 ln(0) 發生問題, 故 p 為 (0,1] 之隨機亂數。 2. 以機率累計分佈函式做轉換 F(x,λ) = 1 - exp(-λx) = p', for x>=0 -> (一串推導後) -> x = -ln(1-p') / λ 避免 ln(1-p') = 0, 故 p' 為 [0,1) 之隨機亂數，令 p = 1-p' = (0,1] 之隨機亂數，化簡成 x = -ln(p) / λ 以此方式推出來後，和我看過的轉換相似但不同 x = -λ * ln(p) 請問這裡是我推錯了嗎？再請教上述哪種方法可行？或都不可行？或都可行？若都可行的話，請教是否哪種較好？均勻分佈轉常態分佈 sd : 標準差 , mean : 平均我一樣是用反函式概念去做，由於累計機率函式用到 erf，故挑用機率函式做反推，推出來後變成 temp = sqrt{ -2 * ln [ p * sqrt(2*PI*sd*sd) ] } x = +- sd * tmp + mean 要正要負再做一次亂數做決定。但這個和我看到的差超多 (Box-Miller Method, 請問我該到哪查這方法的推導細節 ?) U , V : [0,1] 均勻亂數 x1 = sqrt(-2 ln(U) ) * cos(2*PI*V) * sd + mean x2 = sqrt(-2 ln(U) ) * sin(2*PI*V) * sd + mean 請教這裡用反函式方式是否合理？目前似乎沒看到有人以機率函式方式做反推, 是我觀念有誤嗎？謝謝各位先進不吝指教, 感激不盡。 -- If there is no tomorrow, I want to see u last time. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.177.76.161 ※ 編輯: EdisonX 來自: 180.177.76.161 (07/25 07:46)

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yhliu

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yhliu

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yhliu

07/25 11:17, , 3^F

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