Re: [問題] 最後一題數資題, 拜託了...
※ 引述《Brusher (刷~刷~刷~)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 juniorhigh 看板 #1G2Jtivy ]
: 作者: aaooo (一成不變的生活>.<) 看板: juniorhigh
: 標題: [問題] 最後一題數資題, 拜託了...
: 時間: Fri Jul 20 19:15:54 2012
: 在三角形ABC中,角C=90度,已知P,Q三等分線段AB,若已知CP^2+CQ^2=1,
: 則斜邊AB長度為?
: 最後一題了, 還是沒答案, 謝謝各位幫忙!!!!!
除了解析幾何定座標的方法外，再提供一個想法。
由中線定理可知
BC^2+PC^2=2(BQ^2+QC^2)-------1
AC^2+QC^2=2(PQ^2+PC^2)-------2
設BQ=QP=PA=x
1+2式得
AC^2+BC^2=4x^2+PC^2+QC^2----------3
因為PC^2+QC^2=1
且角C=90度→AC^2+BC^2=AB^2=(3x)^2=9x^2
代回3式得
9x^2=4x^2+1
解出5x^2=1
故9x^2=9/5
兩邊開根號得AB=3x=√(9/5)
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通常解國中資優題中線定理及內分角線、外分角線定理很好用，最進階的就是斯氏定理了
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推
07/21 11:48, , 1F
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