[其他] 吊脆、矛盾的三角形

看板Math作者 (閉上眼的魚)時間13年前 (2012/07/16 01:32), 編輯推噓5(5推 0噓 28→)
留言33則, 10人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
這問題算很簡單，但困惑一些年，因沒即時性需求所以沒解決， ( 就算學了微積分、線性代數，我還是看不出哪有問題 ) 問過一些補教業老師，但只有回去說「我想想該怎麼解釋」， 接著就沒下文了。正文如下。 有些數學題目敘述前半段這樣 在一座標平面上任取三點 A(x1,y1), B(x2, y2), C(x3, y3), ... 有些可能三個點都給是求面積，有些可能給兩個點加一些條件求第三個點， 完整敘述可能這樣 在一座標平面上任取三點 A(1,3), B(4, 2), C(5, 7) , 求此三角形面積為何？ 解法很多，向量或海龍公式都可以，當時我選擇的是海龍公式，我的解題步驟如下 [sol] AB = sqrt(10) ~= 3.16 AC = 4*sqrt(2) ~= 5.657 BC = sqrt(26) ~= 5.099 由於 AC + BC > AB , 並不構成三角形成立條件，故此題無解。## 最後當然被打一個叉，老師還很用心畫了圖， 寫了理由給我，理由是， 在平面座標上隨便取三個不共線的相異點， 怎麼可能不構成一個三角形 ? 接下來類似的題目也一樣， 如果解出來的點如果有二種可能性的話， 都還要代回去驗證能不能滿足三種形基本特性，常常有一個解沒辦法滿足， 但這類型題目做「代回驗證」這動作，在當時的教學課本裡根本就沒提到， < 現在的課本不知道改怎樣就是了 > 連課本都是寫兩個解，這讓我更加不解。 請問，上述的矛盾現象是否為小弟之誤解？ 謝謝各位不吝指導。 -- 「自從我學了 C# , 人都變聰明 , 考試都考一百分」 「自從我學了 VB , 皮膚都變好 , 人也變漂亮了 」 「自從我學了 Java , 明顯變壯 , 個子也變高了 」 「自從我學了 C++ , 內分泌失調 , 頭都禿了... 」 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.177.76.161 ※ 編輯: EdisonX 來自: 180.177.76.161 (07/16 01:33)
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07/16 01:34, , 1F
你只是驗證了這個三角形的三邊長滿足三角不等式……
07/16 01:34, 1F
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07/16 01:36, , 2F
不構成三角形的條件是 AC + BC < AB 這種……
07/16 01:36, 2F
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07/16 01:37, , 3F
我設計似乎有問題,重弄一下,感謝.
07/16 01:37, 3F
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07/16 01:37, , 4F
不好意思 我不懂紅色那段字 滿足三角不等式
07/16 01:37, 4F
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07/16 01:38, , 5F
為何 不構成三角形成立條件
07/16 01:38, 5F
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07/16 01:42, , 6F
不好意思，我搞笑了,是我例子沒舉好,大小是相反的.
07/16 01:42, 6F
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07/16 01:53, , 7F
sorry,我好像真的搞笑了,最後有問題的題目是沒代回
07/16 01:53, 7F
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07/16 01:54, , 8F
驗證三點是否共線,請問 v 大 t 大介意我自刪嗎 Orz
07/16 01:54, 8F
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07/16 01:54, , 9F
(這錯誤自己看了都覺得很白痴...)
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推
07/16 02:08, , 10F
疑! 那麼 一些補教業老師...^^
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07/16 02:09, , 11F
不過帶回驗證這一步 的確很重要喔!
07/16 02:09, 11F
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07/16 02:10, , 12F
課本裡當然不會提到!!
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07/16 02:10, , 13F
記得有一次我算很複雜的角度 解出兩點
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07/16 02:12, , 14F
好像是cos之類的鈍角或銳角問題 反正答案只有一個點
07/16 02:12, 14F
推
07/16 02:22, , 15F
討論數學 直覺是不可或缺的...
07/16 02:22, 15F
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07/16 02:23, , 16F
但有時候只靠直覺 就會出現這種思考打結的怪事 = =A
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07/16 02:24, , 17F
至於補習班老師那邊... 有可能是你也沒說清楚??
07/16 02:24, 17F
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07/16 02:25, , 18F
沒有比較明確的狀況描述 我這不下評論
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07/16 02:37, , 19F
由於 AC + BC > AB , 並不構成三角形成立條件 why?
07/16 02:37, 19F
推
07/16 03:13, , 20F
你的問題還是要找實際的例子出來會比較好說。代回驗
07/16 03:13, 20F
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07/16 03:13, , 21F
證，有時候只有一個解，但課本卻給了兩個解，我覺得
07/16 03:13, 21F
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07/16 03:14, , 22F
可能只是你"以為"兩種題目是一樣的，但其實根據條件
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07/16 03:15, , 23F
的不同，乍看之下很類似的問題其實本質是不太一樣，
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07/16 03:18, , 24F
所以才會出現你覺得困惑的狀況
07/16 03:18, 24F
推
07/16 07:49, , 25F
形成三角形：任兩邊和大於第三邊
07/16 07:49, 25F
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07/16 07:50, , 26F
有一些題目，是代數解不容易處理的。例如圓與拋物線
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07/16 07:53, , 27F
交點。例如滿足x^2+y^2=4，求x^2-y的範圍
07/16 07:53, 27F
推
07/16 23:29, , 28F
其實反倒可證明 平面上不共線的三點 一定滿足ab+bc>
07/16 23:29, 28F
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07/16 23:29, , 29F
ca 理由你可自己想想..
07/16 23:29, 29F
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07/17 10:17, , 30F
就算你沒搞錯，這題用海龍公式算面積，是不智的。
07/17 10:17, 30F
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07/17 10:18, , 31F
通常要處理一大堆帶根號的運算，讓你算到死。
07/17 10:18, 31F
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08/13 16:59, , 32F
至於補習班老師那邊.. https://muxiv.com
08/13 16:59, 32F
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09/17 14:54, , 33F
為何 不構成三角形成立 https://daxiv.com
09/17 14:54, 33F
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文章代碼(AID): #1G0lwQ4V (Math)
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