[機統] 條件機率 X 超幾何分配?
[問題] 條件機率
要驗收一批樂器，方法如下:
隨機抽3件測試，如果至少有1件被認為音色不純，則這批樂器拒絕接收。
設音色不純之樂器被測出音色不純機率為0.95；
音色純樂器被誤認為音色不純機率為0.01
已知這10件恰有4件音色不純，
那這批樂器被接收之機率?
(p.s 附的答案0.8629)
[想法]
A表被測出音色純之事件；A'表測出音色不純之事件；
B表樂器本身音色純之事件；B'表樂器本身音色不純之事件。
p(A|B)=0.99；p(A|B')=0.05
p(被接收)=p(10件裡取3件都被測出音色純)
C(6,3)*0.99^3 + C(6,2)*0.99^2*C(4,1)*0.05
= ------------------------------------------------- +
C(10,3)
C(6,1)*0.99*C(4,2)*0.55+C(4,3)*0.55^3
-------------------------------------
C(10,3)
22.4897
= ----------------- = 0.1874141666666667 (差好多阿XD)
120
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