Re: [中學] 幾題數學競賽試題
※ 引述《GodNose (這是暱稱)》之銘言：
: 3. 已知 a、b、c、d 都是不大於30、互不相同的正整數，a<b<c<d ，且滿足
: 1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 1，則符合條件的 a、b、c、d 共有幾組？
: 以上三題麻煩各位高手指導小弟一下了~
1/a+1/b+1/c+1/d=1<4*1/a, a<4, a=1明顯不合
1.a=3, 1/b+1/c+1/d=2/3<3*1/b, b<9/2=4.xx且b>a, b=4
1/c+1/d=5/12<2/c, c<24/5=4.xx,但c>b,無解
2.a=2, 1/b+1/c+1/d=1/2<3*1/b, b<6
1)b=5, 1/c+1/d=3/10<2/c, 5<c<20/3=6.xx
c=6, d非整數，無解
2)b=4, 1/c+1/d=1/4<2/c, 4<c<8
c=7, d非整數，無解
c=6, d=12
c=5, d=20
3)b=3, 1/c+1/d=1/6<2/c, 3<c<12
c=11, d非整數，無解
c=10, d=15
c=9, d=18
c=8, d=24
c=7, d=42 >30, 無解，之後c也不需要計算
(a,b,c,d)=(2,3,8,24), (2,3,9,18), (2,3,10,15)
(2,4,5,20), (2,4,6,12)
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聰明的人喜歡猜心...
雖然每次都猜對了卻失去了自己的心
傻氣的人喜歡給心...
雖然每次都被笑了卻得到了別人的心
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07/13 15:24, , 1F
07/13 15:24, 1F
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