Re: [代數] 費式數列
※ 引述《CCWANG5566 (CCWANG)》之銘言：
: Q: 不死母蜂一年生一隻公蜂，每隻公蜂一年生一隻普通的母蜂和一個公蜂後就死掉，普通的
: 母蜂一年生一隻公蜂後死掉。現在在一個只有一隻不死母蜂的實驗環境下，Input N年，
: Output 公蜂有幾隻、總共有幾隻蜜蜂？
: A：這題我知道是利用Fibonacci Sequence 下去算
: 初始 第1年 第2年 第3年 -----> 第n年
: 不死母蜂 -> 公蜂 --> 公蜂 --->公蜂
: + +
: 母蜂 母蜂
: | +
: |------>公蜂
: 這個是費式數例無誤，但兩個問題；第一個問題好像每年不死母蜂還是會生公蜂，這個部
: 份何解？
: 另一個部分是總數的部分解不太的出來
: 想請板上大大幫忙了 感謝
不死母蜂 a,n = a,n-1
公蜂 b,n = a,n-1 + b,n-1 + c,n-1
母蜂 c,n = b,n-1
其中 a,0=1, b,0=0, c,0=0
1 0 0 a,n-1 a,n
( 1 1 1 )( b,n-1 ) = ( b,n )
0 1 0 c,n-1 c,n
將矩陣以特徵值1, (1+5^0.5)/2, (1-5^0.5)/2對角化後
可得其解
a,n = 1
b,n = -1 + {[(1+5^0.5)/2]^(n+2)-[(1-5^0.5)/2]^(n+2)}/5^0.5
c,n = -1 + {[(1+5^0.5)/2]^(n+1)-[(1-5^0.5)/2]^(n+1)}/5^0.5
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傻氣的人喜歡給心...
雖然每次都被笑了卻得到了別人的心
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