[複變] 做實數定積分時卡在求留數

看板Math作者 (啾咪)時間13年前 (2012/06/19 20:24), 編輯推噓4(4推 0噓 15→)
留言19則, 7人參與, 最新討論串1/1
http://ppt.cc/miH3 我在求第2個留數 z=2j 時該怎麼做? 我有試過： (1)將分子展開，再將分母展開，因為2j為奇點帶入分子分母皆為0 所以使用"洛必達"定理，再將 2j帶入但是還是為0 ... (2)先做 d/dz將 多項式 做微分 (分母平方，上微下不微-下微上不微) 再做"洛必達"但是還是無法寫出書上的答案 想請問我該用哪個做法去解? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.254.5.50
→
06/19 20:58, , 1F
你直接約分掉再微分不就好了?
06/19 20:58, 1F
→
06/19 21:25, , 2F
請問我該用那項約分?
06/19 21:25, 2F
推
06/19 21:32, , 3F
z^2+4
06/19 21:32, 3F
→
06/19 21:35, , 4F
我實在太愚鈍了T^T...可以再指點我一些嗎?
06/19 21:35, 4F
→
06/19 21:44, , 5F
那你到底知不知道為啥z=2i處為極點
06/19 21:44, 5F
→
06/19 21:44, , 6F
你知道分母用2i代入等於0,可是卻不知道為什麼?
06/19 21:44, 6F
→
06/19 21:50, , 7F
z=+2i處為極點，因為是(z^2+4)^2 的根
06/19 21:50, 7F
→
06/19 22:01, , 8F
既然是根 表示(z^2+4)^2可分解為(z-2i)^2*(z+2i)^2
06/19 22:01, 8F
→
06/19 22:04, , 9F
你該不會求z=i留數的時候也是用洛必達吧
06/19 22:04, 9F
→
06/19 22:07, , 10F
我的分子約分後:(z-2j) 分母:(z^2+1)(z^2+4)
06/19 22:07, 10F
→
06/19 22:07, , 11F
再將這個多項式微分 帶入z=2j嗎?
06/19 22:07, 11F
推
06/19 22:09, , 12F
剩下的是 1/(z^2+1)(z+2i)^2
06/19 22:09, 12F
推
06/19 22:12, , 13F
Z^2+4那像拆掉阿
06/19 22:12, 13F
→
06/19 22:40, , 14F
剩下1/(z^2+1)(z+2i)^2 把它微分，再帶z=2j嗎
06/19 22:40, 14F
推
06/19 23:02, , 15F
恩
06/19 23:02, 15F
→
06/19 23:13, , 16F
算出來了，感謝各位大大的提點 感激不盡
06/19 23:13, 16F
→
06/19 23:13, , 17F
謝謝Orz
06/19 23:13, 17F
→
08/13 16:56, , 18F
(z^2+1)(z^2 https://muxiv.com
08/13 16:56, 18F
→
09/17 14:52, , 19F
z=+2i處為極點，因 https://daxiv.com
09/17 14:52, 19F
‣ 更多 Rolex5566 的文章
文章代碼(AID): #1Fu6-7JQ (Math)