[其他] 請教這兩個函數會不會有交點

看板Math作者 (家己儂)時間13年前 (2012/06/13 22:37), 編輯推噓6(6推 0噓 26→)
留言32則, 12人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
請問函數 x = 0.9999.... (9循環) 和函數 y = 1 / (1-x) 這兩個函數在無限遠的地方會不會存在交點呢？ -- 站著尿尿確實比較高難度，我們偶爾難免會失去準頭。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.164.5.91
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06/13 22:50, , 1F
懂漸進線的定義嗎
06/13 22:50, 1F
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06/13 22:55, , 2F
漸進線是漸漸靠近的線嗎
06/13 22:55, 2F
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06/13 23:04, , 3F
我猜是雙曲線中的漸進線吧
06/13 23:04, 3F
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06/13 23:28, , 4F
我高中老師說0.9循環 = 1 所以應該會有交點?!
06/13 23:28, 4F
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06/13 23:31, , 5F
噢~看錯了QQ 不會才對= ="
06/13 23:31, 5F
推
06/13 23:46, , 6F
第一 x = 0.9999999....(9循環) 不是函數
06/13 23:46, 6F
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06/13 23:47, , 7F
第二 x=0.99999....(9循環) 是等於1(請用反證法)
06/13 23:47, 7F
推
06/14 00:21, , 8F
說錯= = 直接無窮級數 就可以證明0.999...=1...
06/14 00:21, 8F
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06/14 01:39, , 9F
想問樓上，為什麼不算函數?
06/14 01:39, 9F
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06/14 01:47, , 10F
應該說,不是x的函數...
06/14 01:47, 10F
推
06/14 03:55, , 11F
x就"等於"1啊... 然後y的表示法就有問題了....= =A
06/14 03:55, 11F
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06/14 03:56, , 12F
要證明其實也不難...不用用到無窮級數之類
06/14 03:56, 12F
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06/14 03:57, , 13F
直接寫"10x=9.999..." 然後"10x-9=0.999...=x"
06/14 03:57, 13F
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06/14 03:58, , 14F
10x-9=x => 9x=9 => x=1 這樣就結束了...
06/14 03:58, 14F
推
06/14 05:06, , 15F
平面上無交點 射影空間一交點在無窮遠點?
06/14 05:06, 15F
推
06/14 16:26, , 16F
這兩條曲線，在x-y平面上會於(x,y)=(1,+inf),
06/14 16:26, 16F
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06/14 16:27, , 17F
(1,-inf)處相交。
06/14 16:27, 17F
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06/14 21:30, , 18F
綜合上面說有的結果，如果0.99...=1則無交點
06/14 21:30, 18F
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06/14 21:32, , 19F
或者說會在正負無窮大的地方有相交，是嗎？
06/14 21:32, 19F
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06/14 21:42, , 20F
0.99...=1不是如果,是本來就這樣...
06/14 21:42, 20F
推
06/14 21:54, , 21F
physicist512大大 也可以用反證法呀^^
06/14 21:54, 21F
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06/14 21:54, , 22F
06/14 21:54, 22F
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06/14 21:55, , 23F
jetzake大大 有些國小國中就是這麼教QQ 不太嚴謹QQ
06/14 21:55, 23F
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06/15 00:05, , 24F
了解，就是說0.99999....=1
06/15 00:05, 24F
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06/15 00:07, , 25F
那這個問題就成了x=1與y=1/(1-x)之間會不會有交點囉
06/15 00:07, 25F
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06/15 08:35, , 26F
嘛...還是不太好... 這樣y還是"0分之1" 還是有問題
06/15 08:35, 26F
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06/15 08:36, , 27F
thisday兄 因為國中國小要用無窮級數或是你說的反證.
06/15 08:36, 27F
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06/15 08:37, , 28F
...大概都會有點困難吧??
06/15 08:37, 28F
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06/15 08:37, , 29F
我是傾向說明"0.99999..."是一個"表示數字的符號"
06/15 08:37, 29F
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06/15 08:38, , 30F
而"這樣表示出來的數字剛好就是1"這樣
06/15 08:38, 30F
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08/13 16:55, , 31F
平面上無交點 射影空間 https://muxiv.com
08/13 16:55, 31F
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09/17 14:51, , 32F
thisday兄 因為 https://daxiv.com
09/17 14:51, 32F
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