[線代] SVD degenerate singular value 問題
我是物理系的學生，最近遇到問題需要了解SVD。
對SVD處理degenerate singular value的方法不太懂。
想請問各位前輩。
我有一個Square matrix A
我用mathematica做SVD找到u,v使得
D=Transpose[u].A.v.。D是一個對角化的square matrix。然後除了D_11,其他四個
singular value都一樣。
1.我的問題是，在網路上找資料找到的說法是如果有degenerate singular value,
u,v的選法不是唯一。我不是很確定為什麼。而且如果是不唯一，我有沒有辦法可以找到
一些方法去生成其他的u,v。
2.我想另外一個可能的問題是，我其實不確定怎麼得到SVD。用Transpose[A].A和
A.Transpose[A],我可以解他的eigenvalue和eigenvector。並得到
A.Transpose[A]=u.D^2.Transpose[u]
和 Transpose[A].A=v.D^2.Transpose[v]
但是當他有degeneracy的時候，如果用上面得到的u,v
我沒辦法得到Transpose[u].A.v是一個對角化矩陣。我應該從某個degenrate space，
裡面作linear combination找到正確的u,v嗎？如果是這樣我要怎麼找那個linear
combination?
還有就是這類問題的關鍵字是什麼，有沒有書有提到處理這類問題和產生u,v有關的方法。
感謝！！
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