Re: [中學] 求斜率問題
※ 引述《add123333 (秋月梧桐)》之銘言：
: 請教
: 有一直角三角形其兩股分別平行X，Y軸
: 若兩股的中線分別落在y=3x+1和y=mx+2上
: 試求m值
: 感謝
首先
可以知道 y=mx+2 必過 (0,2)這點
再來有兩種情況
第一個是y=3x+1為過 "平行x軸那一股" 的中線
第二個是y=3x+1為過 "平行y軸那一股" 的中線
先看第一種情況
設兩股的交點是 ( kx , ky )
=> 平行x軸那一股過 y = ky 這條線
ky - 1 ky - 1
=> 平行x軸那一股的另一頂點座標為( -------- - (kx - -------- ) , ky )
3 3
3kx-2ky-2
= ( ----------- , ky )
3
=> 平行y軸那一股過 x = kx 這條線
=> 平行y軸那一股的另一頂點座標為( kx , 3kx+1 )
ky 3kx+1
=> 平行y軸那一股的中點座標為 ( kx , ---- + ------- )
2 2
3kx+ky+1
= ( kx , ---------- )
2
3kx-2ky-2
又因為另一條中線過 (0,2) => (0,2) 到 ( ----------- , ky ) 的距離
3
3kx+ky+1
為 (0,2) 到 ( kx , ---------- ) 的距離的兩倍
2
解得 (kx , ky) = ( 7/12 , 13/8 )
將平行y軸那一股中點座標帶回 y = mx + 2 可得 m = 9/28 ...... 第一種情況的m
第二種情況
設兩股的交點是 ( kx , ky )
=> 平行y軸那一股過 x = kx 這條線
=> 平行y軸那一股的另一個頂點座標為 ( kx , 3kx+1 - [ky-(3kx+1)] )
= ( kx , 6kx-ky+2 )
=> 平行x軸的那一股過 y = ky這條線
ky-1
=> 平行x軸那一股的另一個頂點座標為 ( ------ , ky )
3
3kx+ky-1
=> 平行x軸那一股的中點座標為 ( ---------- , ky )
6
又另一條中線過 (0,2) => (0,2) 到 ( kx , 6kx-ky+2 )的距離為
3kx+ky-1
(0,2) 到 ( ---------- , ky )的距離的兩倍
6
解得 ( kx , ky ) = ( 5/14 , -8/7 )
將平行x軸那股中點座標代回 y = mx + 2 可得 m = 46/5 ...... 第二種情況的m
以上數字都很醜
可能有計算錯誤
但是算法大概不會有錯
畫個圖可能會有助於解這題
如有錯誤再麻煩板友指正了感謝
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◆ From: 140.112.175.111
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