Re: [微積] 一題101年國立高中職教徵題目
(1^2+2^2+...+n^2)(1^5+2^5+...+n^5)
lim --------------------------------------
n→∞ (1^3+2^3....+n^3)(1^4+2^4+...+n^4)
╭ ∞ 2 ╮╭ ∞ 5 ╮
│ Σ k ││ Σ k │ ／ 9
╰ k=1 ╯╰ k=1 ╯／ n
= lim ------------------------------
n→∞ ╭ ∞ 3 ╮╭ ∞ 4 ╮
│ Σ k ││ Σ k │ ／ 9
╰ k=1 ╯╰ k=1 ╯／ n
╭ 1 ∞ k 2 ╮╭ 1 ∞ k 5 ╮
│--- Σ (---) ││--- Σ (---) │
╰ n k=1 n ╯╰ n k=1 n ╯
= lim -------------------------------------
n→∞ ╭ 1 ∞ k 3 ╮╭ 1 ∞ k 4 ╮
│--- Σ (---) ││--- Σ (---) │
╰ n k=1 n ╯╰ n k=1 n ╯
╭ ╭1 2 ╮╭ ╭1 5 ╮
│ │ x dx││ │ x dx│
╰ ╯0 ╯╰ ╯0 ╯ (1/3)(1/6) 10
= ------------------------------ = ------------ = ----
╭ ╭1 3 ╮╭ ╭1 4 ╮ (1/4)(1/5) 9
│ │ x dx││ │ x dx│
╰ ╯0 ╯╰ ╯0 ╯
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