Re: [中學] 換瓶問題
※ 引述《tiger28 (永遠的鷹大俠)》之銘言：
: 有27名運動員，比賽結束後買飲料，
: 店家促銷：憑3個空瓶可再換1瓶，
: 試問：他們至少買幾瓶，才能保證每人都能喝得到1瓶？
設每k個空瓶可以換r罐(k＞r≧0), 若最初有n罐最後可喝到A(n)罐(含最初n罐)
則 A(n)= n 若n＜k
k+A(n-k+r) 若n≧k
故 A(n)=k[(n-r)/(k-r)]+A(n-[(n-r)/(k-r)](k-r))
=k[(n-r)/(k-r)]+n-[(n-r)/(k-r)](k-r)
=n+r[(n-r)/(k-r)], 其中[]為高斯符號.
所求為 n+[(n-1)/2]≧27, 故n≧19.
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