[中學] 獨立事件的解釋

看板Math作者 (第二杯)時間12年前 (2012/05/24 15:03), 編輯推噓4(4推 0噓 14→)
留言18則, 6人參與, 最新討論串1/1
今天上課遇到一個問題， "擲一個公正的骰子兩次，設A_i表示點數和為i的事件， B表示第一次擲出偶數點的事件， 試問(1)A_6和B是否獨立? (2)A_7和B是否獨立? " 利用P(A∩B)=P(A)P(B)，則A與B為獨立事件的算法， 可知第一題A_6和B不為獨立事件， 而第二題A_7和B為獨立事件， 但是有學生問，一樣都是問點數和與某事件 是否為獨立事件的關係 為什麼一個是獨立事件而另一個就不是呢? 如何利用口語來解釋，不只是單單用計算式來看? 麻煩大家幫我解釋解釋!thanks! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.60.205.7
推
05/24 15:19, , 1F
用P(A6│B)≠P(A6),P(A7│B)=P(A7)會不會比較好解釋
05/24 15:19, 1F
推
05/24 15:19, , 2F
看B發生與否會不會影響A_6,A_7
05/24 15:19, 2F
→
05/24 15:23, , 3F
例A_7的話 不管B有沒有發生 不會影響第二顆的機率
05/24 15:23, 3F
→
05/24 15:23, , 4F
直覺而已...雖然自己算還是都用定義
05/24 15:23, 4F
推
05/24 15:45, , 5F
同1f用定義去做比較好解釋
05/24 15:45, 5F
推
05/24 20:24, , 6F
如果要文字說明 不妨從A_i的樣本開始想
05/24 20:24, 6F
→
05/24 20:24, , 7F
當第1次丟的點數出來後 第2次要丟多少其實已經決定了
05/24 20:24, 7F
→
05/24 20:25, , 8F
以 A_7 來說 第一個1~6分別對應到第二個6~1
05/24 20:25, 8F
→
05/24 20:25, , 9F
每個的機率相等
05/24 20:25, 9F
→
05/24 20:25, , 10F
所以第一個出現偶數的機率還是 3/6
05/24 20:25, 10F
→
05/24 20:26, , 11F
但以 A_6 來說 第一個不能出現6
05/24 20:26, 11F
→
05/24 20:26, , 12F
也就是第一個1~5對應到第二個5~1
05/24 20:26, 12F
→
05/24 20:26, , 13F
一樣每個樣本機率相等 因此第一個偶數機率為 2/5
05/24 20:26, 13F
→
05/24 20:28, , 14F
(題外話: 所以你會發現 i奇數時 A_i和B獨立)
05/24 20:28, 14F
→
05/26 15:14, , 15F
已知 A7, 第一次擲出點數可以任意, 因 7=1+6=2+5=...
05/26 15:14, 15F
→
05/26 15:15, , 16F
已知 A6, 則第一次點數只能是 1～5, 而`不能是 6 點.
05/26 15:15, 16F
→
08/13 16:52, , 17F
已知 A7, 第一次擲 https://muxiv.com
08/13 16:52, 17F
→
09/17 14:48, , 18F
一樣每個樣本機率相等 https://daxiv.com
09/17 14:48, 18F
‣ 更多 onemorecup 的文章
文章代碼(AID): #1FlTrMiy (Math)