[中學] 中學機率問題

看板Math作者 (夢永遠都只是夢)時間12年前 (2012/05/11 21:56), 編輯推噓2(2推 0噓 34→)
留言36則, 5人參與, 最新討論串1/1
徐式數學高一下3-3重點3說例4 有一棟三戶相連的住宅(假設由左到右依序為甲乙丙) 一年內每戶本身失火的機率為0.01，因鄰戶失火被波及的機率為0.2 試求各戶在一年內發生火災的機率 我的問題是:我用以下兩種算法算出兩個不同答案，兩個答案相差極小 可是我不知道其中的一個算法錯在哪裡，麻煩高手幫忙解答 以下是算"甲戶失火"的機率 法一(解答算法): P(甲戶失火) =1-P(甲戶沒起火 且 乙戶沒有"起火且傳給甲" 且 丙戶沒有"起火且傳給乙又傳給甲") =1-P(甲戶沒起火)*P(乙戶沒有"起火且傳給甲")*P(丙戶沒有"起火且傳給乙又傳給甲") =1-0.99 * [ 1-P(乙戶起火且傳給甲) ] * [ 1-P(丙戶起火且傳給乙又傳給甲) ] =1-0.99 * [ 1-0.01*0.2 ] * [ 1-0.01*0.2*0.2 ] =0.012375208 法二: P(甲戶失火) = P(甲戶起火) + P(甲戶沒起火但乙戶起火傳給甲) + P(甲戶和乙戶都沒起火但丙戶起火傳給乙又傳給甲) =0.01 + 0.99*0.01*0.2 + 0.99*0.99*0.01*0.2*0.2 =0.01237204 (和解答的答案有微小差距) 謝謝各位 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.131.203.219
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05/11 22:51, , 1F
有起火卻沒傳給甲??
05/11 22:51, 1F
看不懂你說的 ※ 編輯: TrySoHard 來自: 220.131.203.219 (05/11 23:02)
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05/11 23:11, , 2F
我錯了,抱歉
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05/12 00:03, , 3F
或許是甲起火，乙也起火並傳過去，這段的機率被算了2
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05/12 00:03, , 4F
次。
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（甲起火＂且＂乙也起火並傳過去）
05/12 00:04, 5F
感覺不是耶，因為法二的答案比解答的小，所以應該是少算而不是重複算 而且法二裡面應該沒有把這種情況算兩次吧? ※ 編輯: TrySoHard 來自: 220.131.203.219 (05/12 00:35)
推
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應該說 "甲本身起火 同時又有乙起火傳過去" 沒算到
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05/12 10:11, , 7F
你法2的算法 是預設本身起火和被傳火只有一種可能
05/12 10:11, 7F
推
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為了說明方便 我們只看甲、乙 http://ppt.cc/@2QX
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圖中左邊的圓是表示 "甲本身起火" 的case
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　　右邊的圓是表示 "乙起火波及到甲" 的case
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所以可以分成 A B C D 四個區塊
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在解法1中，做法是用 (1-D區塊) ，即剩下的 ABC區塊
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在解法二中，做法是 A區塊+C區塊
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所以在B區塊不為0的情況下 兩者答案會不同
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(oops 更正 請把上面的B和C反過來)
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我想我們先前都錯了@@……（抱歉造成誤導）
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用計算機試了一下，找到差在哪了。
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差在「甲沒起火，但乙和丙都起火，乙的火沒傳到甲，
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但丙的火傳到乙又傳到甲了。
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這機率是0.99*0.01*0.01*0.8*0.2*0.2 = 算法一二的差
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距。
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雖然感覺「有一點點」怪怪的，不過如果隔壁兩家同時
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都起火，自己家起火的機率應該也是會上升的(也還是
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有點道裡這樣）
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老實說這題目用法二真的是感覺很怪...
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竟然是丙的火傳到乙又傳到甲...,但兩家本身都沒起火
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造成機率容易少算
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05/13 09:04, , 28F
法一錯了, 因為「乙戶沒有"起火且傳給甲"」和
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「丙戶沒有"起火且傳給乙又傳給甲"」不獨立
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大略懂N大的意思。我覺得差異要看這「起火」是指自己
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起，還是別人傳過來的也算起火。
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N大的意思是指後者嗎？乙戶沒有＂起火且傳給甲＂的情
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況就包含了全部「丙戶沒有＂起火且傳給乙又傳給甲＂
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」的情況。
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竟然是丙的火傳到乙又傳 https://muxiv.com
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09/17 14:47, , 36F
有起火卻沒傳給甲?? https://daxiv.com
09/17 14:47, 36F
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