[微積] 正項級數審斂 (已解決)
假設 a > 0
n
若 lim (a + a + ... + a ) = 0
n->+∞ n+1 n+2 2n
+∞
請問 Σ a 收斂否？
n=1 n
目前只有想到題目的極限式其實就是 S - S
2n n
接下來不知道要怎麼做。麻煩各位先進指點一二，謝謝。
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◆ From: 140.114.206.97
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感謝cxcxvv大，現在把發散與收斂兩種情形都寫出以饗版友
[發散]
1
不難由積分檢定法判定 Σ------- 是發散級數。
n ln(n)
a + a + ... + a
n+1 n+2 2n
1 1 1
= ------------- + ------------- + ... + ------------
(n+1)ln(n+1) (n+2)ln(n+2) (2n)ln(2n)
n
< -------------
(n+1)ln(n+1)
n
< --------- → 0
n ln(n+1)
[收斂]
1
這情形簡單，就取 Σ ------ 即可。
n^2
c大提供的級數是做積分檢定法習題做到爛的級數，但是遇到題目我竟然用不出來，
看來我還得好好努力。 謝謝大家幫忙。
※ 編輯: pentiumevo 來自: 140.114.206.97 (05/01 00:10)