[離散]二項式定理

看板Math作者 (安)時間13年前 (2012/04/24 21:34), 編輯推噓3(3推 0噓 5→)
留言8則, 4人參與, 最新討論串1/1
1<=k<=n , n,k皆為整數 證明: n n n 1 2n+1 2n Σ ( )( ) = ---( ) - ( ) k=1 k k-1 2 n+1 n 等號右邊那個是1/2的意思 不知道能不能有誰能提供我想法 給個方向就好，不用算出來， 謝謝!!! -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.67.227
推
04/24 22:36, , 1F
C(n,k)C(n,k-1) = C(n,k)C(n,n-k+1)
04/24 22:36, 1F
→
04/24 22:38, , 2F
意思是2類東西共取n-1個的取法數
04/24 22:38, 2F
推
04/25 12:03, , 3F
C(2n,n)= sigma(n,1) C(n,n)的平方 往這邊想
04/25 12:03, 3F
→
04/25 12:16, , 4F
let n=1. 1= 3/2 - 2 ><
04/25 12:16, 4F
→
04/25 12:22, , 5F
however, it's ture when 1/2 is cancelled.
04/25 12:22, 5F
推
04/26 16:39, , 6F
這式子是原PO自推的? 不正確 用generating function
04/26 16:39, 6F
→
04/26 16:41, , 7F
左式為(1+x)^n(1+x)^n 的x^(n-1)係數 也就是(1+x)^2n
04/26 16:41, 7F
→
04/26 16:43, , 8F
中x^(n-1)係數為c(2n,n-1) 原右式1/2去掉結果相同
04/26 16:43, 8F
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