Re: [中學] 空間中求最短距離
※ 引述《henry1126 (蕭景文)》之銘言：
: 空間中兩點A(7,6,3),B(5,-1,2),一直線L:x-1= y = z-3
: ___ ___ ___
: 2 1 -2
: 動點P屬於L,求PA+PB最小值=?
: 答案：3(10)^1/2
: 謝謝各位大大的指點
設 P ( 2t+1 , t , -2t+3 )
____________________________ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿___
PA + PB = √(2t-6)^2 + (t-6)^2 + (-2t)^2 + √(2t-4)^2 + (t+1)^2 + (-2t+1)^2
＿＿＿＿__＿＿ ______________
= √9t^2 - 36t +72 + √9t^2 -18t +18
____________ ___________
= 3 ( √(t-2)^2 + 4 + √(t-1)^2 + 1 )
= 平面座標中,X軸上一點P'(t,0)至 A'(2,2) 和 B'(1,1)的距離和
故 , P' 在A'對稱於 X 軸的對稱點A''(2,-2)與B'的連線上時 , 有最小值
即 P'在 y-1 = -3 (x-1) 與 x 軸的交點 ( 4/3 , 0 )
y軸
^
|
B'(1,1)*A'(2,2)
| *
--|---* P'--------> x軸
|
* (2,-2)
________________ __
所以 PA + PB = P'B'+P'A'' =A''B' = 3 √(1-2)^2 + (1+2)^2 = 3√10
--
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◆ From: 61.57.72.166
推
04/18 23:51, , 1F
04/18 23:51, 1F
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