[其他] sum的問題

看板Math作者 (阿光)時間13年前 (2012/04/09 20:41), 編輯推噓2(2推 0噓 4→)
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sum x=0 to y x/[(x-1)!(y-x)!] 查過答案是(y+1)*2^(y-1)/(y-1)! 中間過程想不出來 要怎麼把原式的x消掉? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.229.186.72
推
04/09 21:28, , 1F
x=0時有 (-1)!是啥
04/09 21:28, 1F
→
04/09 21:33, , 2F
未定義可以忽略，也就是等於x從1開始
04/09 21:33, 2F
推
04/09 21:36, , 3F
先把他湊成 sum {(y-1)!/[(x-1)!(y-x)!]}*[x/(y-1)!]
04/09 21:36, 3F
→
04/09 21:36, , 4F
變成sum C(y-1;x-1) x/(y-1)!
04/09 21:36, 4F
→
04/09 21:37, , 5F
變數變換 sum_{x=0}^{y-1} C(y-1;x) (x+1)/(y-1)!
04/09 21:37, 5F
→
04/09 21:38, , 6F
所以你只要會解 類似 sum n*C(n;k)這種問題就好了
04/09 21:38, 6F
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