[線代] 對稱/正定/特徵值/Rayleigh quotient
想問的是Gilbert Strang書上
的P345的第5題
(這題後面有附參考解答
但我總覺得他的參考解答 好像有點怪怪的...
所以想請教一下版友|||b)
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假如 A是對稱矩陣,
B是正定矩陣,
C=A+B
那麼 根據 Rayleigh quotient的相關性質
說明 為什麼 C的第二小特徵值(c2) 比A的第二小特徵值(a2) 大
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書後面給的參考答案是:
"由於 對於所有非零向量x, 我們有(x^T)Bx>0 , (此處的x^T表示是向量x的轉置)
所以 (x^T)(A+B)x 會比 (x^T)Ax 大.
因此 A+B的 Rayleigh quotient 會比 A的Rayleigh quotient大.
故實際上A+B 的n個特徵值 都會比A的特徵值大"
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這邊覺得有點疑惑的是
C=A+B的第二小特徵值(c2)對應的特徵向量
又不一定是
A的第二小的特徵值(a2)對應的特徵向量
那怎麼可以像參考解答上藍底白字的那一行
那樣做比較 而得到答案呢orz
還請版友指點了|||b
※ 編輯: bookticket 來自: 140.112.211.142 (04/08 20:59)
推
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