Re: [中學] 小朋友問的競賽題？
※ 引述《sead (sead)》之銘言：
: 算式(1)：1/2^2+1/3^2+1/4^2+….+1/1993^2
: 算式(2)：1992/1993
: 請問哪個算式大？
: 怎麼寫算式~感謝各位大大~
先弄出一個數列，令為算式(3)好了
而這算式(3)要比算式(1)大 （所以只要算式(2)大於等於算式(3)，算式(2)就比(1)大）
而因為 1/n^2 < 1/[n(n-1)]
若算式(3) = 1/(2*1) + 1/(3*2) + ... + 1/(1993*1992)
則算式(3) > 算式(1)
算式(3) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + ... + (1/1992 - 1/1993)
= 1/1 - 1/1993
= 1992/1993
所以算式(3) = 算式(2)
又因為算式(3) > 算式(1)，所以算式(2) > 算式(1)
Ans: 算式(2)比較大
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※ 編輯: snowyfairy 來自: 114.26.96.19 (04/07 14:23)
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